Encontre a solução de cada PVI:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI da equação linear de 1ª ordem
com as condições
e
. O conteúdo que vamos usar é o método do fator integrante para equações lineares de 1ª ordem.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Para um ODE da forma
, temos
. Aqui
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
Passo 4
O lado esquerdo é a derivada de
. Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Usamos
:
Passo 8
Derivamos
para checar
:
Passo 9
Como
, as duas condições iniciais são inconsistentes e não existe solução que satisfaça ambas.
Resposta
O PVI não admite solução, pois as condições iniciais são inconsistentes.