Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
3\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2} - 2\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}.
O conteúdo é operações com números complexos: simplificar frações complexas usando conjugado e usar potências de i.
3\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2} - 2\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}.
O conteúdo é operações com números complexos: simplificar frações complexas usando conjugado e usar potências de i.
Passo 2
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Então definimos
.
Passo 3
Agora calculamos o primeiro termo da expressão usando
:
Passo 4
Para simplificar
, fazemos o mesmo processo com conjugado
:
Chamamos isso de
.
Passo 5
Agora calculamos o segundo termo usando
: primeiro note que
Então
Passo 6
Por fim somamos os dois resultados:
Resposta
-3 - 2i