Calcule:
3(1+i1-i)^2-2(1-i1+i)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
3\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2} - 2\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{3}.
O conteúdo é operações com números complexos: simplificar frações complexas usando conjugado e usar potências de i.

Passo 2

Para simplificar 1+i1-i, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1-i, que é 1+i:
1+i1-i ;=; 1+i1-i cdot 1+i1+i ,=; (1+i)^2(1-i)(1+i) ,=; 1 + 2i + i^21 - i^2 ,=; 1 + 2i -11 - (-1) ,=; 2i2 ,=; i
Então definimos z = 1+i1-i = i.

Passo 3

Agora calculamos o primeiro termo da expressão usando z^2:
3 l(z^2r) = 3 l(i^2r) = 3 cdot (-1) = -3

Passo 4

Para simplificar 1-i1+i, fazemos o mesmo processo com conjugado 1-i:
1-i1+i = 1-i1+i cdot 1-i1-i = (1-i)^21 - i^2 = 1 - 2i + i^21 - (-1) = 1 - 2i -12 = -2i2 = -i
Chamamos isso de w = -i.

Passo 5

Agora calculamos o segundo termo usando w^3: primeiro note que
(-i)^2 = -1e(-i)^3 = (-i)^2 cdot (-i) = -1 cdot (-i) = i
Então
-2 l(w^3r) = -2 l((-i)^3r) = -2 cdot i = -2i

Passo 6

Por fim somamos os dois resultados:
-3 + (-2i) = -3 - 2i

Resposta

-3 - 2i

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