Prove que:
Passo 1
Nesse exercício a gente vai provar a fórmula que dá a parte imaginária de um número complexo em termos do próprio número e do seu conjugado. O conteúdo é de números complexos: vamos precisar usar a forma algébrica de um número complexo e a definição de conjugado.
Passo 2
Seja um número complexo genérico $z$ escrito na forma $z = x + i y$, onde $x = \Re(z)$ e $y = \Im(z)$. Por definição, o conjugado de $z$ é $\bar{z} = x - i y$.
Passo 3
Agora calculemos a diferença entre $z$ e seu conjugado $\bar{z}$:
Passo 4
Para isolar $y$, que é exatamente $\Im(z)$, dividimos ambos os lados por $2i$:
Passo 5
Como $y = \Im(z)$, concluímos que a identidade desejada é verdadeira.
Resposta
$\Im(z) = \frac{z - \bar{z}}{2i}$