Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, ou seja, elevar um número complexo a uma potência imaginária. Vamos usar a definição de exponenciação complexa via logaritmo: .
Passo 2
Primeiro calculamos o módulo e o argumento de
. O módulo é
e o argumento principal é
Passo 3
O logaritmo principal de
é dado por
Passo 4
Finalmente, aplicamos a definição da potência. Chegamos a:
Resposta
e^{-\tfrac{\pi}{3}}\bigl(\cos(\ln 2)+i,\sin(\ln 2)\bigr)