Determine o comprimento dos caminhos abaixo:
, onde
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva σ que vai de z a ω em C, definida por
O conteúdo aqui é comprimento de curva parametrizada no plano complexo, e vamos usar a fórmula
para curvas σ:[a,b]→C.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de σ. Como σ(t)=z+t(ω−z), temos
que é constante.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do comprimento:
Como |ω−z| não depende de t, tira-se da integral:
Resposta
O comprimento do caminho é |ω−z|.