Calcule:
.
Passo 1
Vamos calcular o valor de
. O conteúdo aqui é identidades trigonométricas e valores exatos de tangente em ângulos especiais; vamos usar fórmula de semiângulo e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, encontramos
. Usando a fórmula do semiângulo
com , sabemos que
e
. Então
Agora substituímos esses valores:
com
Agora substituímos esses valores:
Passo 3
Substituindo
na expressão, temos:
Para simplificar, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Portanto, o valor da expressão é
.