Calcule:
sen(5 pi12) cos (5 pi12).

Passo 1

O enunciado pede para calcular sinl(tfrac5pi12r)cdotcosl(tfrac5pi12r). O conteúdo envolvido é trigonometria, mais especificamente produtos de seno e cosseno, e vamos usar a fórmula de ângulo duplo para resolver.

Passo 2

Na teoria de produto de funções trigonométricas, vale a identidade:
sintheta,costheta = tfrac12,sin(2theta)

Passo 3

Aplicando a fórmula com theta = tfrac5pi12, temos:
sinl(tfrac5pi12r)cosl(tfrac5pi12r) = tfrac12,sinl(2cdottfrac5pi12r) = tfrac12,sinl(tfrac5pi6r)

Passo 4

Sabemos que sinl(tfrac5pi6r)=tfrac12. Logo,
tfrac12times tfrac12=tfrac14

Resposta

\tfrac{1}{4}

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