Determine a continuidade da função f(x) = xx^2 - 1 em x = 1.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a continuidade da função f(x)=xx^2-1 em x=1. O conteúdo envolvido é o de continuidade de funções reais e vamos precisar usar a definição: a função é contínua em a se limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Primeiro, verificamos se f(1) está definida. Basta substituir x=1 no denominador:
f(1)=11^2-1=10,
como dividimos por zero, f(1) não está definida. Isso já indica que não pode haver continuidade em x=1, mas vamos também checar os limites laterais para entender o tipo de descontinuidade.

Passo 3

Calculamos o limite à esquerda:
limxto1^-xx^2-1
Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, o numerador xto1^+ e o denominador x^2-1to0^-. Assim a fração cresce em módulo com sinal negativo, logo o limite é -infty.

Passo 4

Calculamos o limite à direita:
limxto1^+xx^2-1
Quando x se aproxima de 1 pela direita, o numerador xto1^+ e o denominador x^2-1to0^+. Assim a fração cresce em módulo com sinal positivo, logo o limite é +infty.

Passo 5

Como f(1) não existe e os limites laterais divergem para sinais opostos, concluímos que há uma descontinuidade do tipo infinita em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x = 1 (apresenta descontinuidade infinita).

Exercícios relacionados