Determine a continuidade da função
em
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
em
. O conteúdo envolvido é o de continuidade de funções reais e vamos precisar usar a definição: a função é contínua em
se
.
Passo 2
Primeiro, verificamos se
está definida. Basta substituir
no denominador:
como dividimos por zero,
não está definida. Isso já indica que não pode haver continuidade em
, mas vamos também checar os limites laterais para entender o tipo de descontinuidade.
Passo 3
Calculamos o limite à esquerda:
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda, o numerador
e o denominador
. Assim a fração cresce em módulo com sinal negativo, logo o limite é
.
Passo 4
Calculamos o limite à direita:
Quando
se aproxima de 1 pela direita, o numerador
e o denominador
. Assim a fração cresce em módulo com sinal positivo, logo o limite é
.
Passo 5
Como
não existe e os limites laterais divergem para sinais opostos, concluímos que há uma descontinuidade do tipo infinita em
.
Resposta
A função não é contínua em x = 1 (apresenta descontinuidade infinita).