Determine os valores máximo e mínimo da função f(x)=sen x+2 cos x.

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos os valores máximo e mínimo da função de variável real f(x)=sin x + 2cos x. O assunto envolve combinação linear de funções trigonométricas e identificação da amplitude de uma função do tipo Asin(x+varphi).

Passo 2

Para simplificar, usamos a identidade
asin x + bcos x = Rsin(x+varphi),
onde
R=raiza^2+b^2
e
varphi=arctanl(bar)
No nosso caso, a=1 e b=2, então
R=raiz1^2+2^2=raiz5

Passo 3

Como sin(x+varphi) oscila entre -1 e +1, a função Rsin(x+varphi) atinge valores mínimos e máximos dados por
min = -R = -raiz5,
max = +R = raiz5

Resposta

O valor máximo de f(x) é raiz5 e o valor mínimo é -raiz5.

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