Encontre:
lim x -infty(raizx^2+3 x+4-x)

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto-inftyl(raizx^2+3x+4-xr)
Este é um caso de tipo “ infty -(-infty)”, e vamos usar a técnica de racionalizar a expressão multiplicando pelo conjugado para simplificar.

Passo 2

Escrevemos a expressão com o conjugado no numerador e denominador:
raizx^2+3x+4-x = l(raizx^2+3x+4-xr)l(raizx^2+3x+4+xr)raizx^2+3x+4+x = x^2+3x+4 - x^2raizx^2+3x+4+x

Passo 3

No numerador sobra
x^2+3x+4 - x^2 = 3x + 4,
logo a expressão fica
3x + 4raizx^2+3x+4 + x

Passo 4

Para xto -infty, note que raizx^2+3x+4approx -x, pois |x|=-x. Mais precisamente,
raizx^2+3x+4 = -xraiz1+3x+4x^2 = -xl(1 + Ol(tfrac1xr)r)
Então o denominador é
raizx^2+3x+4 + x = -xl(1 + Ol(tfrac1xr)r) + x = xl(-1 + 1 + Ol(tfrac1xr)r) = O(1)
Enquanto isso o numerador 3x+4 cresce em módulo como 3x. Logo
3x + 4raizx^2+3x+4 + x sim 3xconstante não nula longrightarrow +infty ã

Resposta

+infty

Exercícios relacionados