Isso significa que o expoente conta quantas vezes multiplicamos a base por ela mesma.
Propriedade fundamental de potências: para a\neq 0 e inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Aqui a é a base (qualquer número diferente de zero) e m,n são inteiros. Essa fórmula vem de cancelar fatores iguais quando se divide potências com a mesma base.
Agora aplicamos essa propriedade escolhendo m=n. Então
\frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0}.
O lado esquerdo \dfrac{a^{n}}{a^{n}} vale 1 sempre que a\neq 0, porque qualquer número (não nulo) dividido por ele mesmo é 1. Portanto obtemos a conclusão importante:
a^{0}=1\quad\text{para todo }a\neq 0.
Essa é a razão lógica por que qualquer base não nula elevada a zero dá 1.
Importante: a potência 0^{0} é uma expressão indeterminada em muitos contextos, então a regra acima não se aplica ao caso a=0.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: a base é \dfrac{2}{3}, que é diferente de zero. Então, pelas contas do passo anterior,
\left(\frac{2}{3}\right)^{0}=1.
Passo 4
Para fixar a ideia, alguns exemplos rápidos:
\;5^{0}=1.
\;\left(-\tfrac{7}{2}\right)^{0}=1.
Lembrete: \;0^{0} não é tratado como 1 aqui (é indeterminado).
Força aí — essa é daquelas regras que salva tempo na prova: qualquer base não nula elevada a zero dá 1.