Calcule
(1,25) Calcule o ângulo entre os planos
pi1: 2 x+y-z=0 e pi2: x-y-4=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ângulo entre os planos
pi1:2x+y-z=0
e
pi2:x-y-4=0
Para isso vamos usar o fato de que o ângulo phi entre dois planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais, calculado por
cosphi = l|n1cdot n2r||n1|;|n2|

Passo 2

Identificamos os vetores normais dos planos a partir dos coeficientes de x,y,z:
n1 = (2,,1,,-1),
n2 = (1,,-1,,0)

Passo 3

Calculamos o produto escalar n1cdot n2:
n1cdot n2 = 2cdot1 + 1cdot(-1) + (-1)cdot0 = 2 -1 + 0 = 1

Passo 4

Calculamos as normas de cada normal:
|n1| = raiz2^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz6,
|n2| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz2

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo entre planos:
cosphi = l|n1cdot n2r||n1|;|n2| = 1raiz6,raiz2 = 12raiz3 = raiz36

Passo 6

Por fim, obtemos phi invertendo o cosseno:
phi = arccos!l(tfrac12raiz3r)
Em graus isso é aproximadamente
phi approx 73,9^circ

Resposta

phi = arccos!l(tfrac12raiz3r)approx73,9^circ

Exercícios relacionados