Dados os vetores vecu=(3,-1) e vecv=(-1,2), determinar o valor de vecx tal que
(a) 4(u-v)+13 x=3 u-x

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2) e pede o vetor x que satisfaz a equação vetorial. O conteúdo é álgebra de vetores: soma, subtração, multiplicação escalar e o fato de que, se dois vetores são iguais, seus componentes (ou expressões escalares) devem coincidir.

Passo 2

Vamos reescrever a equação e agrupar os termos com x. A equação é
4(u-v) + tfrac13x ;=; 3u - x
Passando -x para o lado esquerdo e 4(u-v) para o direito, obtemos
tfrac13x + x ;=; 3u - 4(u-v)
Somando os coeficientes de x, tfrac13 + 1 = tfrac43, e desenvolvendo o lado direito teremos
tfrac43x = 3u - 4u + 4v = -u + 4v

Passo 3

Calculamos -u + 4v em componentes:
-u = -(3,-1) = (-3,1), 4v = 4(-1,2) = (-4,8),
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-u + 4v = (-3,1) + (-4,8) = (-7,9)

Passo 4

Isolando x, dividimos ambos os lados por tfrac43, ou seja, multiplicamos por tfrac34:
x = tfrac34,(-7,9) = l(-tfrac214,,tfrac274r)

Resposta

x=l(-tfrac214,tfrac274r).

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