Calcule
(1,25) Calcule o ponto de intersecção entre as retas
r1:l x=1+t y=2 z=4 t e r2:l x=-5+7 t y=2 t z=1+3 t

Passo 1

O enunciado define duas retas no espaço em forma paramétrica:
r1:;x=1+t,;y=2,;z=4t com parâmetro t, e
r2:;x=-5+7s,;y=2s,;z=1+3s com parâmetro s.
Precisamos encontrar t e s tais que as coordenadas (x,y,z) coincidam, determinando assim o ponto de interseção.

Passo 2

Igualamos as coordenadas y de ambas as retas:
2 = 2s
Logo,
s = 1

Passo 3

Substituímos s=1 na coordenada x:
1 + t = -5 + 7cdot1
1 + t = 2
t = 1

Passo 4

Verificamos a coordenada z para garantir consistência:
em r1, z = 4t = 4cdot1 = 4;
em r2, z = 1 + 3s = 1 + 3cdot1 = 4.
As duas dão 4, confirmando a interseção.

Passo 5

Substituindo t=1 em r1 (ou s=1 em r2) obtemos o ponto
(x,y,z) = (1+1,;2,;4cdot1) = (2,2,4)

Resposta

O ponto de interseção é (2,2,4).

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