Calcule Calcule o ponto de intersecção entre as retas
Passo 1
O enunciado define duas retas no espaço em forma paramétrica: r1:;x=1+t,;y=2,;z=4t com parâmetro t, e r2:;x=-5+7s,;y=2s,;z=1+3s com parâmetro s.
Precisamos encontrar t e s tais que as coordenadas (x,y,z) coincidam, determinando assim o ponto de interseção.
Passo 2
Igualamos as coordenadas y de ambas as retas:
2 = 2s
Logo,
s = 1
Passo 3
Substituímos s=1 na coordenada x:
1 + t = -5 + 7cdot1
1 + t = 2
t = 1
Passo 4
Verificamos a coordenada z para garantir consistência:
em r1, z = 4t = 4cdot1 = 4;
em r2, z = 1 + 3s = 1 + 3cdot1 = 4.
As duas dão 4, confirmando a interseção.
Passo 5
Substituindo t=1 em r1 (ou s=1 em r2) obtemos o ponto