Determine as equações paramétricas da reta nos seguintes casos:
Ela passa pelos pontos A(1,2,0) e B(0,-3,5).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta em R^3 que passa pelos pontos A(1,2,0) e B(0,-3,5). Vamos usar Geometria Analítica: basta encontrar um vetor direção e escrever a reta em forma paramétrica.

Passo 2

O vetor direção é dado por AB=B-A. Calculamos
AB = (0-1,,-3-2,,5-0) = (-1,,-5,,5)

Passo 3

Escolhendo A como ponto base e um parâmetro tinR, a forma vetorial é
vec r(t) = OA + t,AB
Isso gera, em componentes, as equações:
x = 1 - t
y = 2 - 5t
z = 0 + 5t

Passo 4

O parâmetro t varia em todo o conjunto dos reais, ou seja, tinR.

Resposta

x = 1 - t, y = 2 - 5t, z = 5t, tinR

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