Encontre a força resultante devida à soma de duas forças agindo sobre o mesmo ponto de um objeto:
segundo um ângulo de
a horizontal e,
segundo um ângulo de
a horizontal.
Passo 1
Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrarmos a força resultante da soma de duas forças que atuam no mesmo ponto de um objeto. Temos duas forças:
- F₁ = 30 N fazendo um ângulo de 30° com a horizontal.
- F₂ = 20 N fazendo um ângulo de 140° com a horizontal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, componentes vetoriais e trigonometria. Basicamente, vamos decompor cada força nas direções horizontal e vertical, somar essas componentes e, por fim, encontrar a força resultante a partir dessas somas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor cada força nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno.
Para F₁ = 30 N a 30°:
- Componente horizontal (F₁ₓ): F₁ × cos(30°)
- Componente vertical (F₁ᵧ): F₁ × sin(30°)
Para F₂ = 20 N a 140°:
- Componente horizontal (F₂ₓ): F₂ × cos(140°)
- Componente vertical (F₂ᵧ): F₂ × sin(140°)
Passo 3
Vamos calcular cada componente:
Para F₁ = 30 N a 30°:
- F₁ₓ = 30 × cos(30°) ≈ 30 × 0,8660 ≈ 25,98 N
- F₁ᵧ = 30 × sin(30°) = 30 × 0,5 = 15 N
Para F₂ = 20 N a 140°:
- F₂ₓ = 20 × cos(140°) ≈ 20 × (-0,7660) ≈ -15,32 N
- F₂ᵧ = 20 × sin(140°) ≈ 20 × 0,6428 ≈ 12,86 N
Passo 4
Agora, vamos somar as componentes horizontais e verticais das duas forças:
-
Soma das componentes horizontais (Rₓ):
Rₓ = F₁ₓ + F₂ₓ = 25,98 N + (-15,32 N) ≈ 10,66 N -
Soma das componentes verticais (Rᵧ):
Rᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ = 15 N + 12,86 N ≈ 27,86 N
Passo 5
Com as componentes somadas, podemos encontrar a magnitude da força resultante usando o teorema de Pitágoras:
R = √(Rₓ² + Rᵧ²) = √(10,66² + 27,86²) ≈ √(113,64 + 776,36) ≈ √890 ≈ 29,83 N
Passo 6
Por fim, para encontrar a direção da força resultante em relação à horizontal, usamos a função tangente inversa:
θ = arctan(Rᵧ / Rₓ) = arctan(27,86 / 10,66) ≈ arctan(2,614) ≈ 69,1°
Resposta
A força resultante tem uma magnitude de aproximadamente 29,83 N e faz um ângulo de 69,1° com a horizontal.