Calcule dd x e d^2d x^2 das funções a seguir:
(d) f(x, y)=45+4.5 x-5 y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivada da função $ f(x, y) = 45 + 4.5x - 5y^{2} $ em relação a $ x $. Aqui, a matéria é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções. Para resolver, precisamos saber como derivar termos constantes e variáveis em relação a $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando derivamos uma função em relação a $ x $, tratamos todas as outras variáveis como constantes. No caso, $ y $ é tratado como uma constante porque não está definido como função de $ x $.

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada $ \frac{d}{dx} f(x, y) $:
ddx f(x, y)
  • A derivada de uma constante, como 45, é 0.
  • A derivada de $ 4.5x $ em relação a $ x $ é 4.5, já que a derivada de $ ax $ é $ a $.
  • A derivada de $ -5y^{2} $ em relação a $ x $ é 0, porque $ y $ é tratado como constante.
Então,
f(x, y) = 45 + 4.5x - 5y^2

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada $ \frac{d{2}}{dx{2}} f(x, y) $. Isso significa que vamos derivar novamente a primeira derivada em relação a $ x $:
d^2dx^2 f(x, y)
  • A derivada de uma constante, como 4.5, é 0.
Então,
x

Resposta

A primeira derivada de $ f(x, y) $ em relação a $ x $ é $ 4.5 $ e a segunda derivada é $ 0 $.
f(x, y)
x

Exercícios relacionados