Calcule
e
das funções a seguir:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a primeira e a segunda derivada da função $ f(y) = 45 + 4.5,y - 5,y^{2} $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando regras de derivação para funções polinomiais. Vamos usar as regras básicas de derivadas para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de $ f(y) $ em relação a $ y $, que é representada por $ \frac{d}{dy}f(y) $.
A derivada de uma função polinomial é calculada derivando cada termo separadamente. As regras que vamos usar são:
- A derivada de uma constante é 0.
- A derivada de $ a,y^{n} $ é $ a,n,y^{n-1} $.
Aplicando isso:
-
Derivada de 45:
-
Derivada de $ 4.5,y $:
-
Derivada de $ -5,y^{2} $:
Agora, somamos todas as derivadas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Representamos isso por $ \frac{d{2}}{dy{2}}f(y) $.
A primeira derivada que encontramos é $ 4.5 - 10,y $. Vamos derivar cada termo:
-
Derivada de 4.5:
-
Derivada de $ -10,y $:
Somando as derivadas:
Resposta
A primeira derivada de $ f(y) $ é $ f’(y) = 4.5 - 10,y $ e a segunda derivada é $ f’’(y) = -10 $.