Calcule
e
das funções a seguir:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a primeira derivada
e a segunda derivada
da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. A função é
. Ao derivar uma função seno, usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
, onde
é a função interna.
Passo 3
Identificando
, a derivada de
em relação a
é
, já que
é considerado constante em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. Temos:
Novamente, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função cosseno.
Passo 6
Derivando
em relação a
, obtemos
. Como
, a derivada de
em relação a
continua sendo
.
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia para a segunda derivada:
Simplificando:
Resposta
A primeira derivada de
em relação a
é
e a segunda derivada é
.