Calcule
e
:
no ponto
Passo 1
Temos o sistema de equações implícitas
no qual tratamos
e
como funções de
. O objetivo é encontrar
e
no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita e depois avaliar em
.
Passo 2
Diferenciando a primeira equação em relação a
, usando
e
, obtemos
Chamando
e
, temos
Passo 3
Agora diferenciamos a segunda equação:
Dividindo por 2:
Passo 4
Substituímos
na equação acima:
Agrupando os termos com
:
Logo,
No ponto
isso vale
Passo 5
Finalmente, voltamos em
z' = 2x - 2y,y' e avaliamos em
P :