Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um caso de limite de razão de polinômios; vamos usar a ideia de comparar os graus e, em seguida, dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador.
Passo 2
Observe que o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador é de grau 2. Em geral, se o grau do numerador excede o do denominador, o quociente tende a infinito (ou menos infinito), dependendo dos coeficientes principais.
Passo 3
Para ver isso de forma mais rigorosa, dividimos numerador e denominador por
(o maior expoente de
no denominador):
Passo 4
Quando
, os termos
,
,
e
tendem a zero. Assim o numerador se comporta como
e o denominador tende a
. Portanto o quociente cresce sem limite e o limite é
.