Calcule
.
Escolha uma opção:
◯ a. 3-3i
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a. 3-3i
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
e escolher a alternativa correta entre as opções dadas. Informação relevante: os coeficientes são
,
,
e
, e os expoentes são
,
,
e
.
Passo 2
Para resolver isso precisamos saber como funcionam as potências da unidade imaginária
. Vamos lembrar os primeiros valores e perceber um padrão. Tem-se:
Repare que após
os valores repetem em ciclo de período
. Isso é a ideia-chave: as potências de
são periódicas de período
.
Passo 3
Explicando a redução de expoentes de forma prática: para qualquer inteiro
,
onde
é o resto da divisão de
por
(ou seja
), com a tabela de correspondência
Esse é o método rápido para calcular
elevado a expoentes grandes ou quaisquer inteiros.
Passo 4
Agora reduzimos cada potência na expressão usando a regra do resto mod
.
Para
: o resto de
por
é
, então
Para
: o resto de
por
é
, então
Para
: o resto de
por
é
, então
Para
: o resto de
por
é
, então
Passo 5
Substituindo esses resultados na expressão original e calculando termo a termo:
Somando todos:
Portanto o valor da expressão é
.
Resposta
(e)