O que é pedido: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa (assumindo que a divisão faz sentido, ou seja, \mathrm{w}\neq 0) e justificar passo a passo.
Passo 2
Lembranças úteis (explicadas de forma simples):
A conjugada de \mathrm{w}=\mathrm{c}+\mathrm{di} é \overline{w}=c-di. Aqui c e d são números reais.
Para calcular o inverso de um número complexo não nulo, usa-se a “racionalização” do denominador: se u=c-di com c,d\in\mathbb{R} e u\neq 0, então
Explicação do porquê: multiplicando numerador e denominador por c+di elimina-se a parte imaginária do denominador porque (c-di)(c+di)=c^{2}+d^{2} (já que i^{2}=-1).
Passo 3
Agora escrevemos a expressão do lado esquerdo de forma conveniente:
Logo a igualdade do enunciado é verdadeira sempre que \mathrm{w}\neq 0 (porque dividimos por \overline{w} e por c^{2}+d^{2}, que é zero exatamente quando c=d=0, isto é, w=0).
Passo 5
Para dar um exemplo numérico e sentir que bate na prática, tome \mathrm{z}=1+2i e \mathrm{w}=3+4i. Então \overline{z}=1-2i e \overline{w}=3-4i. Calculando: