Essa questão deve ser respondida com um número complexo do tipo a+bi onde a e b são reais. Escreva esse número na caixa.
O conjugado do complexo \frac{10}{4-2 i} é:
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede o conjugado do número complexo \dfrac{10}{4-2i}.
Informações dadas:
O número complexo é \dfrac{10}{4-2i}.
A tarefa é escrever o conjugado desse número na forma a+bi, com a e b reais.
Passo 2
O que é conjugado complexo?
Para um número complexo qualquer a+bi (onde a e b são reais), o conjugado é a-bi.
Como atalho útil: o conjugado de uma fração é a fração dos conjugados, isto é,
mas para apresentar o resultado na forma a+bi é mais direto primeiro escrever \dfrac{10}{4-2i} como a+bi e depois tomar o conjugado.
Passo 3
Vamos escrever \dfrac{10}{4-2i} na forma a+bi. Para isso racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é 4+2i:
\dfrac{10}{4-2i}=\dfrac{10(4+2i)}{(4-2i)(4+2i)}.
Passo 4
Calcular o denominador usando identidade de diferença de quadrados: