Calcule
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o quadrado do número complexo
.
Informações dadas: o número complexo é . Queremos
.
Informações dadas: o número complexo é
Passo 2
Primeiro, uma pequena revisão útil (tipo “cola” para a prova): um número complexo tem forma
, onde
é a parte real,
é a parte imaginária (real também) e
é a unidade imaginária com a propriedade
Aqui temos
e
. Quando elevamos ao quadrado, podemos usar a identidade do quadrado de uma soma (ou FOIL):
Vou aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
:
Passo 4
Calcule as partes separadamente. Primeiro a parte real
:
Passo 5
Agora o termo imaginário
:
Passo 6
Finalmente o termo
. Use
. Como
e
, temos
Passo 7
Junte todas as partes: real
, termo vindo do quadrado da parte imaginária
, e a parte imaginária
. Então
Se quiser conferir rapidinho: multiplicando direto
dá exatamente os mesmos termos.