Calcule:
1 / 5+4 / 7+4=

Passo 1

O enunciado pede calcular a soma das três parcelas dadas: \dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{7} + 4. As informações relevantes são exatamente essas três parcelas.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil somar se todas as parcelas estiverem como frações com o mesmo denominador. Converter a parte inteira 4 em fração: 4 = \dfrac{4}{1}. Isso é só lembrar que qualquer inteiro n pode ser escrito como \dfrac{n}{1}.

Passo 3

Agora vamos encontrar um denominador comum para \dfrac{1}{5}, \dfrac{4}{7} e \dfrac{4}{1}. O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 5, 7 e 1. Como 5 e 7 são primos entre si e 1 não altera, o MMC é 35. Explicando: MMC de 5 e 7 é 5\cdot7=35.

Passo 4

Passar cada fração para denominador 35 multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número:
  • Para \dfrac{1}{5}: multiplica-se por \dfrac{7}{7}, obtendo \dfrac{1\cdot7}{5\cdot7}=\dfrac{7}{35}.
  • Para \dfrac{4}{7}: multiplica-se por \dfrac{5}{5}, obtendo \dfrac{4\cdot5}{7\cdot5}=\dfrac{20}{35}.
  • Para \dfrac{4}{1}: multiplica-se por \dfrac{35}{35}, obtendo \dfrac{4\cdot35}{1\cdot35}=\dfrac{140}{35}.

Passo 5

Agora some os numeradores sobre o denominador comum 35:
\dfrac{7}{35}+\dfrac{20}{35}+\dfrac{140}{35}=\dfrac{7+20+140}{35}=\dfrac{167}{35}.

Passo 6

Verificar se a fração \dfrac{167}{35} pode ser simplificada. Fatores de 35 são 5 e 7. 167 não é divisível por 5 (não termina em 0 ou 5) nem por 7 (tentativa rápida: 7\cdot23=161, resto 6), então a fração é irredutível.

Passo 7

Opcionalmente, escrever como número misto: dividir 167 por 35:
35\cdot4=140,\quad 167-140=27,
portanto \dfrac{167}{35}=4\dfrac{27}{35}.

Resposta

\dfrac{167}{35}
4\dfrac{27}{35}

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