Calcule:
5 / 6+2 / 7+6=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
\displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{7} + 6.
As informações dadas são os três termos: \displaystyle \frac{5}{6}, \displaystyle \frac{2}{7} e \displaystyle 6. Vamos somá-los passo a passo.

Passo 2

Regra básica para somar frações com denominadores diferentes: para somar \displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} usa-se um denominador comum, por exemplo b d, e calcula-se
\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}.
Isso funciona porque multiplicando numerador e denominador por um mesmo número não se altera o valor da fração (propriedade fundamental das frações).

Passo 3

Vamos somar primeiro \displaystyle \frac{5}{6} + \frac{2}{7}. O denominador comum mais simples é 6\cdot7=42. Converter cada fração para denominador 42:
\frac{5}{6}=\frac{5\cdot7}{6\cdot7}=\frac{35}{42}, \qquad \frac{2}{7}=\frac{2\cdot6}{7\cdot6}=\frac{12}{42}.
Somando:
\frac{35}{42}+\frac{12}{42}=\frac{35+12}{42}=\frac{47}{42}.

Passo 4

Agora somar \displaystyle \frac{47}{42} com o inteiro 6. Primeiro converter 6 em fração: 6=\dfrac{6}{1}. Para somar com denominador 42, escrevemos 6 com denominador 42:
6=\frac{6}{1}=\frac{6\cdot42}{1\cdot42}=\frac{252}{42}.

Passo 5

Somar as duas frações com mesmo denominador:
\frac{47}{42}+\frac{252}{42}=\frac{47+252}{42}=\frac{299}{42}.
Verificar se dá para simplificar \displaystyle \frac{299}{42}: fatorando, 299=13\cdot23 e 42=2\cdot3\cdot7. Não há fator comum, então a fração já está irredutível.

Passo 6

Se preferir a forma de número misto, dividir 299 por 42: 42\cdot7=294 e sobra 5. Logo
\frac{299}{42}=7\frac{5}{42}.

Resposta

\displaystyle \frac{299}{42}
\displaystyle 7\frac{5}{42}

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