Calcule:
Passo 1
O problema pede calcular a expressão
Informações dadas:
- Três frações:
, e . - A operação a realizar é subtração entre elas, da esquerda para a direita (mas por serem frações com o mesmo denominador depois de igualá-las a um comum, a ordem pode ser manipulada sem problemas).
Passo 2
Para subtrair frações precisamos escrevê-las com o mesmo denominador (denominador comum). O denominador comum mais conveniente é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores
,
e
.
Explicando MMC (de forma simples): fatoramos cada denominador em primos e tomamos os maiores expoentes.
O MMC pega
e
, logo
Passo 3
Agora convertemos cada fração para o denominador
. Para isso multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número que transforma o denominador original em
.
- Para
: multiplicar por porque . Assim
- Para
: multiplicar por porque . Assim
- Para
: multiplicar por porque . Assim
Passo 4
Agora que todas têm denominador
, fazemos as subtrações apenas nos numeradores, mantendo o denominador:
Primeiro subtraímos as duas primeiras:
Agora subtraímos a última fração:
Também se pode ver em uma etapa só:
Passo 5
Simplificação final: verificar se a fração
pode ser reduzida. Fatores de
são
; fatores de
são
. Não há fatores comuns além de
, logo a fração já está irredutível.
Forma alternativa (número misto): dividir
por
:
portanto