Calcule:
7 / 8-9 / 2-1 / 3=

Passo 1

O problema pede calcular a expressão
\frac{7}{8}-\frac{9}{2}-\frac{1}{3}.
Informações dadas:
  • Três frações: \dfrac{7}{8}, \dfrac{9}{2} e \dfrac{1}{3}.
  • A operação a realizar é subtração entre elas, da esquerda para a direita (mas por serem frações com o mesmo denominador depois de igualá-las a um comum, a ordem pode ser manipulada sem problemas).

Passo 2

Para subtrair frações precisamos escrevê-las com o mesmo denominador (denominador comum). O denominador comum mais conveniente é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 8, 2 e 3.
Explicando MMC (de forma simples): fatoramos cada denominador em primos e tomamos os maiores expoentes.
  • 8=2^3
  • 2=2^1
  • 3=3^1
O MMC pega 2^3 e 3^1, logo
\text{MMC}(8,2,3)=2^3\cdot3=8\cdot3=24.

Passo 3

Agora convertemos cada fração para o denominador 24. Para isso multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número que transforma o denominador original em 24.
  • Para \dfrac{7}{8}: multiplicar por \dfrac{3}{3} porque 8\cdot3=24. Assim
\frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}.
  • Para \dfrac{9}{2}: multiplicar por \dfrac{12}{12} porque 2\cdot12=24. Assim
\frac{9}{2}=\frac{9\cdot12}{2\cdot12}=\frac{108}{24}.
  • Para \dfrac{1}{3}: multiplicar por \dfrac{8}{8} porque 3\cdot8=24. Assim
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot8}{3\cdot8}=\frac{8}{24}.

Passo 4

Agora que todas têm denominador 24, fazemos as subtrações apenas nos numeradores, mantendo o denominador:
Primeiro subtraímos as duas primeiras:
\frac{21}{24}-\frac{108}{24}=\frac{21-108}{24}=\frac{-87}{24}.
Agora subtraímos a última fração:
\frac{-87}{24}-\frac{8}{24}=\frac{-87-8}{24}=\frac{-95}{24}.
Também se pode ver em uma etapa só:
\frac{21}{24}-\frac{108}{24}-\frac{8}{24}=\frac{21-(108+8)}{24}=\frac{21-116}{24}=\frac{-95}{24}.

Passo 5

Simplificação final: verificar se a fração \dfrac{95}{24} pode ser reduzida. Fatores de 95 são 5\cdot19; fatores de 24 são 2^3\cdot3. Não há fatores comuns além de 1, logo a fração já está irredutível.
Forma alternativa (número misto): dividir 95 por 24:
95 = 24\cdot3 + 23,
portanto
-\frac{95}{24}=-3\frac{23}{24}.

Resposta

-\dfrac{95}{24}

Exercícios relacionados