Calcule
abla f e verifique em cada caso que este vetor é normal as curvas ou superfícies de nível.
(a)
abla f e verifique em cada caso que este vetor é normal as curvas ou superfícies de nível.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de
e verificar que esse vetor é normal às curvas de nível de
. O conteúdo aqui envolve derivadas parciais para obter
e depois usar a propriedade de que, se
percorre uma curva de nível
, então
é ortogonal ao vetor tangente
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o gradiente é
Passo 3
Se
descreve uma curva de nível de
, temos
Derivando ambos os lados em relação a
, vem
Como o produto escalar com o vetor tangente é zero, concluímos que
é ortogonal à curva de nível.
Resposta
e esse vetor é normal a cada curva de nível
.