Exercício 10. (Apostol seção 13.11 exercício 5) De quantas maneiras um baralho de 52 cartas pode ser dividido em quatro pessoas (ou seja, cada um com 13 cartas)?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantas maneiras podemos repartir as
cartas de um baralho em quatro pessoas, cada uma recebendo
cartas. O conteúdo principal é aplicação de combinação e do princípio multiplicativo (ou multinomial) para distribuir objetos indistinguíveis entre recipientes distinguíveis, desconsiderando a ordem dentro de cada mão.
Passo 2
Usando o princípio multiplicativo, primeiro escolhemos as
cartas que irão para a pessoa A em
formas. Em seguida, das
cartas restantes escolhemos as
da pessoa B em
formas; depois, das
restantes escolhemos as
da pessoa C em
formas; e, por fim, a pessoa D fica automaticamente com as últimas
cartas em
forma.
Passo 3
Pelo princípio multiplicativo, o total de repartições é
e, sabendo que
vemos que