Exercício 9. (Apostol seção 13.11 exercício 3) Um comitê do senado composto de 6 democratas e 4 republicanos deve escolher um presidente e um vice-presidente. De quantas maneiras esse par pode ser escolhido de tal forma que o vice-presidente seja democrata?

Passo 1

O enunciado nos dá um comitê com 6 democratas e 4 republicanos, e pede o número de maneiras de escolher um presidente e um vice-presidente distintos, sob a condição de que o vice-presidente seja democrata. Vamos usar o princípio fundamental da contagem (multiplicação de etapas independentes).

Passo 2

Escolher o vice-presidente: como ele precisa ser democrata, temos 6 opções (um de cada democrata).

Passo 3

Depois de designar o vice-presidente, sobram 10 - 1 = 9 pessoas (os outros 5 democratas e os 4 republicanos) para o cargo de presidente. Não há mais restrição de partido, logo temos 9 opções para presidente.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de escolhas é
6 times 9 = 54

Resposta

54 maneiras.

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