Exercício 9. (Apostol seção 13.11 exercício 3) Um comitê do senado composto de 6 democratas e 4 republicanos deve escolher um presidente e um vice-presidente. De quantas maneiras esse par pode ser escolhido de tal forma que o vice-presidente seja democrata?
Passo 1
O enunciado nos dá um comitê com
democratas e
republicanos, e pede o número de maneiras de escolher um presidente e um vice-presidente distintos, sob a condição de que o vice-presidente seja democrata. Vamos usar o princípio fundamental da contagem (multiplicação de etapas independentes).
Passo 2
Escolher o vice-presidente: como ele precisa ser democrata, temos
opções (um de cada democrata).
Passo 3
Depois de designar o vice-presidente, sobram
pessoas (os outros
democratas e os
republicanos) para o cargo de presidente. Não há mais restrição de partido, logo temos
opções para presidente.
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de escolhas é