Calcule a aceleração dada a expressão da velocidade
v(t)=integral0^t^3 f(x) d x

Passo 1

O enunciado dá a função velocidade como
v(t)=integral0^t^3f(x),dx
Estamos em Cálculo Diferencial, e precisamos encontrar a aceleração, isto é, a derivada de v(t) em relação a t.

Passo 2

Para derivar uma integral cujo limite superior depende de t, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo parte 2 junto com a regra da cadeia. Ou seja, se V(t)=integral0^u(t)f(x),dx, então
V'(t)=fl(u(t)r)cdot u'(t)

Passo 3

No nosso caso, u(t)=t^3, e portanto u'(t)=3t^2. Aplicando a fórmula acima, obtemos
a(t)=v'(t)=fl(t^3r)cdot 3t^2

Resposta

a(t)=3t^2f(t^3)

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