Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
converge ou diverge; o conteúdo envolvido é o teste de p-integral para integrais impróprias (sabendo que
converge se
).
Passo 2
Reescrevemos como limite:
Encontramos a antiderivada de
:
Passo 3
Aplicamos o teorema fundamental do cálculo até
e fazemos o limite:
Calculamos o limite quando
:
Resposta
A integral converge e seu valor é
.