Calcule a aceleração de uma partícula no instante t0=5, sabendo que sua velocidade obedece à equação v(t)=5 t^2+3 t+2. (Unidades SI )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a aceleração de uma partícula no instante t0=5 s, sabendo que sua velocidade é dada por v(t)=5t^2+3t+2. O conteúdo envolvido é derivação de funções polinomiais, e vamos precisar usar a definição de aceleração como derivada da velocidade.

Passo 2

A aceleração a(t) é definida como a derivada da função velocidade v(t) em relação ao tempo, ou seja, a(t)=dvdt. Essa regra vem do conceito de taxa de variação instantânea.

Passo 3

Derivando v(t)=5t^2+3t+2 termo a termo: o derivado de 5t^2 é 10t, o de 3t é 3 e o de constante 2 é 0. Logo, obtemos
a(t)=10t+3

Passo 4

Agora, basta avaliar em t=5 s. Substituindo:
a(5)=10cdot5+3=50+3=53 m/s^2.

Resposta

53,m/s^2

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