Calcule a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia.
f(x)=e^x raizx

Passo 1

A questão pede para derivar a função f(x)=e^xraizx. O conteúdo envolve regra do produto e também a regra da cadeia para derivar raizx.

Passo 2

Usamos a regra do produto: se f(x)=u(x),v(x), então f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x). Aqui escolhemos u(x)=e^x e v(x)=raizx.

Passo 3

Vamos derivar cada fator separadamente. Para u(x)=e^x temos u'(x)=e^x. Para v(x)=x^1/2 aplicamos a regra da cadeia e obtemos v'(x)=tfrac12x^-1/2=tfrac12raizx.

Passo 4

Substituindo na regra do produto, temos
f'(x)=e^xraizx+e^xcdot12raizx

Passo 5

Para simplificar, fatoramos e^x e escrevemos em denominador comum, chegando em
f'(x)=e^xl(raizx+12raizxr)=e^x(2x+1)2raizx

Resposta

f'(x)=e^x(2x+1)2raizx

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