Calcule a primeira derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação do produto, quociente e a regra da cadeia.
Passo 1
Enunciado resumido: queremos encontrar a derivada de f(x)=cos(sen(x)) usando a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=sen(x) e a função externa v(u)=cos(u). Assim f(x)=v(u(x)).
Passo 3
Calculamos as derivadas: u’(x)=cos(x) e v’(u)=−sin(u).
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia: f’(x)=v’(u(x))·u’(x)=−sin(sen(x))·cos(x).
Resposta
f’(x) = -\sin(\operatorname{sen}(x)) \cdot \cos(x)