Calcule a aceleração no ponto
e
para o campo de velocidade descrito abaixo.
Solução:
e
Passo 1
Beleza, a questão dá um campo de velocidade em duas dimensões
e pede a aceleração no ponto
,
.
O assunto aqui é cinemática de fluidos ou partículas, mais especificamente o conceito de derivada material (aceleração) de um campo de velocidade.
Para resolver, a gente vai usar a fórmula da aceleração material
O assunto aqui é cinemática de fluidos ou partículas, mais especificamente o conceito de derivada material (aceleração) de um campo de velocidade.
Para resolver, a gente vai usar a fórmula da aceleração material
mas como não tem dependência de tempo explícita,
. Então sobra só o termo convectivo
.
Passo 2
Escreve o operador nabla e o produto escalar com
:
Logo a aceleração é
Passo 3
Separamos componentes. Para
:
E para
:
Passo 4
Calcula as derivadas parciais do campo:
Passo 5
Agora monta
e
:
Falta só avaliar em
,
: