Uma tubulação, composta por dois trechos, interliga dois reservatórios, cuja diferença de nível é 2,8 m. O primeiro trecho, que liga o reservatório R1 ao ponto A tem 258 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. O outro trecho tem 150 m de extensão e 150 mm de diâmetro e faz a ligação do ponto A ao reservatório R2 de cota mais baixa. Ambos os trechos são formados por tubos de ferro fundido usado ( C=100 ). Uma derivação deverá ser instalada no ponto A , situado 2,0 m abaixo da cota do nível de água do reservatório R2. Determinar a vazão escoada nesta derivação para que a pressão no ponto A seja igual à pressão atmosférica.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão é de Hidráulica, mais precisamente de perdas de carga em tubulações usando a fórmula de Hazen–Williams. O que temos:
  • Dois reservatórios com diferença de nível de 2,8 m.
  • Trecho 1 (R₁ → A): comprimento L₁=258 m, diâmetro D₁=200 mm, C=100.
  • Trecho 2 (A → R₂): comprimento L₂=150 m, diâmetro D₂=150 mm, C=100.
  • O ponto A está 2,0 m abaixo da cota do nível de R₂.
  • Vamos colocar um derivação em A que descarrega à pressão atmosférica (p_A = p_atm) e queremos que a pressão em A seja atmosférica.
  • Precisamos encontrar a vazão dessa derivação, hL = 10,67,LC^1,852,D^4,87,Q^1,852, .
    O que vamos usar:
  1. Equação de energia (Bernoulli) aplicada nos dois trechos;
  2. Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga:

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanto flui de A para R₂, chamando essa vazão de De.
Na direção de A para R₂, a altura disponível é
hL2(Q2) = 2,0;m,
(no sentido “cai” 2 m do ponto A até o reservatório R₂). A energia que sobra desse desnível é usada só na perda de carga do trecho 2, então impomos
hL2 = 10,67,L2C^1,852,D2^4,87,Q2^1,852 =10,67,150100^1,852,(0,150)^4,87,Q2^1,852
Pela Hazen–Williams:
hL2approx underbrace10,67;150(5,05times10^3),(6,1times10^-5)approx5207 ;Q2^1,852 =5207,Q2^1,852
Calculando o fator constante:
  • 5207,Q2^1,852 = 2Longrightarrow Q2^1,852 = 25207 approx 3,84times10^-4 ,
  • Longrightarrow Q2 = l(3,84times10^-4r)^1/1,852 approx 0,0143;m^3/s =14,3;L/s .
    Então
Igualando a 2,0 m:

Passo 3

Agora vamos ver o trecho 1 (de R₁ a A). A diferença de nível total R₁→R₂ é 2,8 m, mas já consumimos 2,0 m em R₂→A. Logo, no trecho 1 restam
hL1 = 2,8 - 2,0 = 0,8;m
para perda de carga. De novo, pela Hazen–Williams:
hL1 =10,67,L1C^1,852,D1^4,87,Q1^1,852 =10,67,258100^1,852,(0,200)^4,87,Q1^1,852
O fator constante sai aproximadamente
100^1,852approx5,05times10^3, (0,200)^4,87approx3,92times10^-4,
10,67;258(5,05times10^3),(3,92times10^-4) approx1391,
então
1391,Q1^1,852 = 0,8 Longrightarrow Q1^1,852 = 0,81391approx5,76times10^-4
Longrightarrow Q1 = l(5,76times10^-4r)^1/1,852 approx 0,0178;m^3/s =17,8;L/s

Passo 4

Na junção A, a vazão que vem de R₁ ( Qrm der = Q1 - Q2 = 17,8;-;14,3 = 3,5;L/s ) se divide em (para R₂) e em (na derivação). Logo:

Resposta

A vazão da derivação em A deve ser
fbox(Qrm derapprox 3,5;L/s)

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