Uma tubulação, composta por dois trechos, interliga dois reservatórios, cuja diferença de nível é . O primeiro trecho, que liga o reservatório ao ponto tem 258 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. O outro trecho tem 150 m de extensão e 150 mm de diâmetro e faz a ligação do ponto ao reservatório de cota mais baixa. Ambos os trechos são formados por tubos de ferro fundido usado ( ). Uma derivação deverá ser instalada no ponto , situado abaixo da cota do nível de água do reservatório . Determinar a vazão escoada nesta derivação para que a pressão no ponto A seja igual à pressão atmosférica.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é de Hidráulica, mais precisamente de perdas de carga em tubulações usando a fórmula de Hazen–Williams. O que temos:
Dois reservatórios com diferença de nível de 2,8 m.
Trecho 1 (R₁ → A): comprimento L₁=258 m, diâmetro D₁=200 mm, C=100.
Trecho 2 (A → R₂): comprimento L₂=150 m, diâmetro D₂=150 mm, C=100.
O ponto A está 2,0 m abaixo da cota do nível de R₂.
Vamos colocar um derivação em A que descarrega à pressão atmosférica (p_A = p_atm) e queremos que a pressão em A seja atmosférica.
Precisamos encontrar a vazão dessa derivação, .
O que vamos usar:
Equação de energia (Bernoulli) aplicada nos dois trechos;
Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga:
Passo 2
Primeiro, vamos ver quanto flui de A para R₂, chamando essa vazão de .
Na direção de A para R₂, a altura disponível é
(no sentido “cai” 2 m do ponto A até o reservatório R₂). A energia que sobra desse desnível é usada só na perda de carga do trecho 2, então impomos
Pela Hazen–Williams:
Calculando o fator constante:
,
.
Então
Igualando a 2,0 m:
Passo 3
Agora vamos ver o trecho 1 (de R₁ a A). A diferença de nível total R₁→R₂ é 2,8 m, mas já consumimos 2,0 m em R₂→A. Logo, no trecho 1 restam
hL1 = 2,8 - 2,0 = 0,8;m
para perda de carga. De novo, pela Hazen–Williams: