Uma linha lateral de um sistema de irrigação possui 10 aspersores, separados de 12 m um do outro, sendo o primeiro localizado a 12 m da linha principal. Os aspersores deverão trabalhar, cada um, com uma vazão de
e pressões compreendidas entre os valores de
e
. Sabendo-se que a linha lateral é em PVC e tem declividade ascendente de 1%, determinar o diâmetro desta tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e de que matéria a gente tá falando.
Enunciado resumido:
Enunciado resumido:
- Temos uma linha lateral de PVC com 10 aspersores, cada um com vazão de
, espaçados 12 m entre si, sendo o primeiro a 12 m da linha principal. - A tubulação tem declividade ascendente de 1 %.
- Os aspersores precisam trabalhar com pressão entre 2,0 kgf/cm² (mín) e 2,4 kgf/cm² (máx).
O que a gente precisa descobrir: o diâmetro da tubulação para que, do primeiro ao último aspersor, a queda de pressão (que é soma de perda por atrito + ganho de elevação) não ultrapasse 0,4 kgf/cm² (porque a diferença entre 2,4 e 2,0 é 0,4).
Conteúdo:
- Balanço de pressão (conversão kgf/cm² ↔ m de coluna d’água),
- Cálculo de perda de carga por elevação,
- Perda de carga por atrito em tubulação (usar fórmula de Hazen–Williams),
- Resolver para o diâmetro desconhecido.
Passo 2
Calcular geometria da linha:
- Distância total entre o 1.º e o 10.º aspersor: como são 9 vãos de 12 m, dá
- Mas atenção: o fluxo do 1.º aspersor (o que vai ser mais crítico) percorre toda a tubulação que sai da tomada na linha principal até ele, que soma 12 m + 108 m = 120 m. Contudo, para efeito de cálculo de elevação, interessa só a diferença de nível entre 1.º e 10.º: 108 m.
Passo 3
Cabeça de elevação (ganho de cota): a tubulação sobe 1 % ao longo dos 108 m, então
Passo 4
Converter pressão em altura de água:
- 1 kgf/cm² ≃ 10,2 mCA (metros de coluna d’água).
- A diferença de pressão permitida é 0,4 kgf/cm² →
Então a parte que sobra para a perda por atrito é
Passo 5
Dados de vazão e fórmula de Hazen–Williams (para PVC, usar
, fórmula métrica):
onde
-
em metros, -
em metros (aqui 120 m), -
em m³/s (fluxo total no trecho inteiro, que é ), -
em metros.
Passo 6
Colocando números:
Isolando
:
Fazendo as contas (aprox.):
Resposta
O diâmetro calculado é cerca de 0,061 m, então escolhemos o tubo de PVC comercial de 63 mm.