Uma linha lateral de um sistema de irrigação possui 10 aspersores, separados de 12 m um do outro, sendo o primeiro localizado a 12 m da linha principal. Os aspersores deverão trabalhar, cada um, com uma vazão de 1,22 m^3 / h e pressões compreendidas entre os valores de 2,0 kgf / cm^2 e 2,4 kgf / cm^2. Sabendo-se que a linha lateral é em PVC e tem declividade ascendente de 1%, determinar o diâmetro desta tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e de que matéria a gente tá falando.
Enunciado resumido:
  • Temos uma linha lateral de PVC com 10 aspersores, cada um com vazão de , espaçados 12 m entre si, sendo o primeiro a 12 m da linha principal.
  • A tubulação tem declividade ascendente de 1 %.
  • Os aspersores precisam trabalhar com pressão entre 2,0 kgf/cm² (mín) e 2,4 kgf/cm² (máx).
    O que a gente precisa descobrir: o diâmetro da tubulação para que, do primeiro ao último aspersor, a queda de pressão (que é soma de perda por atrito + ganho de elevação) não ultrapasse 0,4 kgf/cm² (porque a diferença entre 2,4 e 2,0 é 0,4).
Conteúdo:
  • Balanço de pressão (conversão kgf/cm² ↔ m de coluna d’água),
  • Cálculo de perda de carga por elevação,
  • Perda de carga por atrito em tubulação (usar fórmula de Hazen–Williams),
  • Resolver para o diâmetro desconhecido.

Passo 2

Calcular geometria da linha:
  1. Distância total entre o 1.º e o 10.º aspersor: como são 9 vãos de 12 m, dá
Ltotal = 9 times 12 m = 108 m
  1. Mas atenção: o fluxo do 1.º aspersor (o que vai ser mais crítico) percorre toda a tubulação que sai da tomada na linha principal até ele, que soma 12 m + 108 m = 120 m. Contudo, para efeito de cálculo de elevação, interessa só a diferença de nível entre 1.º e 10.º: 108 m.

Passo 3

Cabeça de elevação (ganho de cota): a tubulação sobe 1 % ao longo dos 108 m, então
hz = 0,01 times 108 m = 1,08 m

Passo 4

Converter pressão em altura de água:
  • 1 kgf/cm² ≃ 10,2 mCA (metros de coluna d’água).
  • A diferença de pressão permitida é 0,4 kgf/cm² →
hmax = 0,4 times 10,2 = 4,08 m
Então a parte que sobra para a perda por atrito é
hf = hmax - hz = 4,08 - 1,08 = 3,00 m

Passo 5

Dados de vazão e fórmula de Hazen–Williams (para PVC, usar hf = 10,67 ;L,Q^1,852C^1,852,D^4,87, , fórmula métrica):
onde
  • em metros,
  • em metros (aqui 120 m),
  • em m³/s (fluxo total no trecho inteiro, que é ),
  • em metros.

Passo 6

Colocando números:
3,00 = 10,67 ;120 times (0,00339)^1,852140^1,852;D^4,87
Isolando D^4,87 = 10,67 times 120 times (0,00339)^1,852140^1,852 times 3,00 :
D^4,87 approx 1,19times 10^-6 Longrightarrow D approx (1,19times 10^-6)^1/4,87 approx 0,0607 m
Fazendo as contas (aprox.):

Resposta

O diâmetro calculado é cerca de 0,061 m, então escolhemos o tubo de PVC comercial de 63 mm.

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