Calcule o acréscimo de tensões sobre planos horizontais a 3 m de profundidade causado pela sobrecarga concentrada de 15000 kN na superfície do terreno, com:
0,5 metros de afastamento lateral.
0,5 metros de afastamento lateral.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o acréscimo de tensões sobre planos horizontais a 3 m de profundidade causado por uma sobrecarga concentrada na superfície. Dados fornecidos:
- carga concentrada na superfície:
. - profundidade do plano horizontal:
. - afastamento lateral (distância horizontal entre a carga e o ponto onde se quer a tensão):
.
Passo 2
Escolha do método (breve justificativa): como a carga é concentrada (ponto na superfície) e queremos o incremento de tensão vertical a uma profundidade e afastamento dados, o método padrão usado em mecânica dos solos/elasticidade é a solução de Boussinesq para carga pontual sobre um semiespaço elástico. É a fórmula mais direta e prática para esse caso e evita procedimentos mais complexos. Vou aplicar essa fórmula.
Passo 3
Apresentação da fórmula e explicação das variáveis. A expressão de Boussinesq para o incremento da tensão vertical
no ponto localizado a profundidade
e a distância horizontal
de uma carga pontual
aplicada na superfície é
O que cada símbolo significa:
-
é a carga concentrada (aqui em ); -
é a profundidade vertical onde se avalia a tensão (em ); -
é a distância horizontal (em ); -
fica em , que é equivalente a .
Observação sobre unidades: ao usar
em
e distâncias em
, o resultado sai em
(ou
). Não é necessário converter
para
se quisermos o resultado em
.
Passo 4
Substituição dos valores na fórmula e cálculo passo a passo.
Calcular primeiro
:
Calcular
. Usei a identidade
:
Aproximando
, obtemos
Calcular
:
Calcular o fator
:
Agora a razão
:
Finalmente, multiplicando:
Passo 5
Interpretação e arredondamento: o incremento de tensão vertical a
de profundidade, a
lateralmente da carga pontual de
, é aproximadamente
. Isso significa que naquele ponto a tensão vertical aumentou cerca de
devido à sobrecarga concentrada. Força um pouco grande? É normal: a carga é muito elevada e o ponto está bem próximo lateralmente (apenas 0,5 m).