Calcule algebricamente,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui o conteúdo é limites de funções que resultam numa forma indeterminada do tipo
. Para resolver vamos usar uma mudança de variável que simplifica a expressão ou, em alternativa, a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituição direta:
quando , temos
e
, logo
e
.
Isso dá a forma indeterminada , então precisamos de outro método.
quando
Isso dá a forma indeterminada
Passo 3
Fazemos a troca de variável
de modo que quando
temos
. Agora expressamos
em função de
:
Assim
Passo 4
Reescrevendo o limite em termos de
, obtemos
Sabemos que
e
. Logo