Em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=x+2cos (x)

Passo 1

O enunciado pede os intervalos em que a função
f(x)=x+2cos(x)
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de quociente de funções: sabemos que o quociente g(x)/h(x) é contínuo em todo ponto onde g e h são contínuas e h(x)neq0.

Passo 2

Identificamos onde a função está definida, isto é, onde cos(x)neq0. Sabemos que
cos(x)=0Long<=ftrightarrow x=pi2+kpi, kinZ
Logo o domínio de f é
Rsetminusltfracpi2+kpi:kinZr

Passo 3

Como g(x)=x+2 e h(x)=cos(x) são funções contínuas em R, o quociente f(x)=g(x)/h(x) é contínuo em todos os pontos do domínio, ou seja, em cada intervalo aberto que fica entre dois zeros consecutivos de cos(x).

Resposta

A função f é contínua em cada intervalo
l(-tfracpi2+kpi,;tfracpi2+kpir), kinZ

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