Calcule algebricamente, os seguintes Limites:
lim x 0 sen(1x) cdot x^2tan (x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0sinl(tfrac1xr),x^2tan(x)
Para resolver, vamos usar o limite fundamental limxto0tan(x)x=1 e o Teorema do Aperto (Squeeze).

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a isolar o fator xtan(x):
sinl(tfrac1xr),x^2tan(x) = sinl(tfrac1xr);x^2tan(x) = sinl(tfrac1xr);l(xcdotxtan(x)r)

Passo 3

Usamos o limite conhecido
limxto0tan(x)x=1 Longrightarrow limxto0xtan(x)=1

Passo 4

Com isso, quando xto0,
sinl(tfrac1xr),x^2tan(x) =sinl(tfrac1xr);x;xtan(x) ;longrightarrow; sinl(tfrac1xr);x
Como sinl(tfrac1xr) está sempre em [-1,1], temos
-,lvert xrvert;<=;sinl(tfrac1xr),x;<=;lvert xrvert
e limxto0lvert xrvert=0. Pelo Teorema do Aperto, segue que
limxto0sinl(tfrac1xr),x=0

Resposta

0

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