Questão 3. Sabendo que x^2-6 x+y^2-4 y=3 é a equaçāo de uma circunferência, encontre seu centro e raio.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2-6x+y^2-4y=3
que representa uma circunferência. Para achar o centro e o raio, vamos usar a técnica de completar o quadrado em x e em y.

Passo 2

Separemos os termos em x e em y e completemos o quadrado:
x^2-6x = (x-3)^2-9
y^2-4y = (y-2)^2-4

Passo 3

Substituindo na equação original, temos
(x-3)^2-9 ;+;(y-2)^2-4 ;=;3
ou seja
(x-3)^2+(y-2)^2 = 3 + 9 + 4 = 16

Passo 4

A forma padrão (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 mostra que o centro é (h,k) e o raio é r. Aqui h=3, k=2 e r^2=16, logo r=4.

Resposta

O centro é C=(3,2) e o raio é r=4.

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