Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, precisamos encontrar
. Vamos usar propriedades de limites e a continuidade da função
em pontos onde ela é definida.
Passo 2
Definimos o ângulo interno
Reescrevendo em função de
, fatoramos
no denominador:
Passo 3
Agora calculamos o limite de
quando
:
Passo 4
Como
é contínua em
(e não há descontinuidade ali), podemos trocar limite e função:
Resposta
A sequência converge e