Determinar a integral curvilínea do campo vetorial
, ao longo da curva
dada.
Calcule
, onde
e
dada por
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral curvilínea de um campo vetorial
ao longo da curva
parametrizada por
sendo
,
e
. Vamos usar a definição
Passo 2
Calcular o vetor velocidade
.
Como , temos
Como
Logo
,
e
.
Passo 3
Substituir
,
,
em
e montar o integrando:
Portanto
Somando,
Passo 4
Simplificar o integrando usando identidades trigonométricas.
Como e
, segue
Como
Assim a integral vira
Passo 5
Calcular a primitiva por partes de
e integrar
.
Para , tome
,
. Então
,
, resultando em
Para
Somando
, a contribuição em
se cancela, sobrando
Passo 6
Avaliar de
a
: