Calcule algebricamente, os seguintes Limites:
lim x 2 |x-2|x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2lvert x-2rvertx^2-3x+2.
O conteúdo envolvido é limite de função com valor absoluto, que exige fatorar o denominador e analisar os casos x>2 e x<2 separadamente.

Passo 2

Fatoramos o denominador e simplificamos:
x^2-3x+2 = (x-2)(x-1),
logo, para xneq 2,
lvert x-2rvertx^2-3x+2 = lvert x-2rvert(x-2)(x-1) = lvert x-2rvert/(x-2)x-1

Passo 3

Analisamos o quociente lvert x-2rvert/(x-2):
– Se x>2, então lvert x-2rvert = x-2 e lvert x-2rvert/(x-2)=1.
– Se x<2, então lvert x-2rvert = -(x-2) e lvert x-2rvert/(x-2)=-1.

Passo 4

Cálculo dos limites laterais:
Para xto 2^+:
lvert x-2rvertx^2-3x+2 to 1,2-1, = 1
Para xto 2^-:
lvert x-2rvertx^2-3x+2 to -1,2-1, = -1

Passo 5

Os limites laterais não coincidem ( -1 e 1), logo o limite em x=2 não existe.

Resposta

O limite não existe.

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