Calcule a altura do triângulo A B C em relação à base A B nos casos abaixo:
A=(0,0,0), B=(1,0,0) e C=(1,1,1).
Dica: Observe que a altura h é a norma do vetor w=A C-projA B A C.

Passo 1

O enunciado pede a altura do triângulo ABC em relação à base AB, sabendo que
A=(0,0,0), B=(1,0,0) e C=(1,1,1).
O conteúdo aqui é geometria vetorial: a altura é a distância de C à reta AB, e a dica diz que
h = |w|, w = AC - projAB!AC

Passo 2

Primeiro, determinamos os vetores AB e AC:
AB = B - A = (1,0,0), AC = C - A = (1,1,1)

Passo 3

Para achar projAB!AC, usamos
projAB!AC = ACcdotAB|AB|^2,AB
Calculando:
ACcdotAB = (1,1,1)cdot(1,0,0) = 1
e
|AB|^2 = 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1.
Logo,
projAB!AC = 1cdot(1,0,0) = (1,0,0)

Passo 4

Agora formamos o vetor w = AC - projAB!AC:
w = (1,1,1) - (1,0,0) = (0,1,1)

Passo 5

A altura h é a norma de w:
h = |w| = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2

Resposta

A altura do triângulo em relação à base AB é raiz2.

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