O polinômio p(t)=16 t^2+15 t+2 escrito como combinação linear dos polinômios p1(t)=t^2+2 t-3, p2(t)=2 t^2+3 t+8 e p3(t)=-3 t^2+t+5, é equivalente a: e) 4 p1+5 p2+3 p3

Passo 1

O enunciado pede escrever p(t)=16t^2+15t+2 como combinação linear de
;p1(t)=t^2+2t-3,;p2(t)=2t^2+3t+8,;p3(t)=-3t^2+t+5.
Vamos buscar constantes c1,c2,c3 tais que
c1p1(t)+c2p2(t)+c3p3(t)=p(t)

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando a 16t^2+15t+2 temos
c1(t^2+2t-3)+c2(2t^2+3t+8)+c3(-3t^2+t+5) =16t^2+15t+2
Agrupando coeficientes de t^2, t e termo constante, obtemos o sistema
c1 + 2c2 - 3c3 = 16, 2c1 + 3c2 + c3 = 15, -3c1 + 8c2 + 5c3 = 2

Passo 3

Resolvendo o sistema por substituição ou eliminação, por exemplo
;c1=16-2c2+3c3 na segunda e terceira equações, encontramos
c3=-2, c2=3, c1=4

Passo 4

Substituindo de volta, concluímos que
p(t)=4,p1(t)+3,p2(t)-2,p3(t)

Resposta

p(t)=4p1(t)+3p2(t)-2p3(t)

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