Calcule a amplitude de deslocamento das moléculas de ar considerando um som cuja velocidade é de 343m/s em 500 Hz e sabendo que a menor variação de pressão captada pelo ouvido humano é da ordem de 20×10-6 Pa. Dados: a densidade do ar é de 1,21 kg/m3. Assinale a alternativa CORRETA:
a-7,67 x 10-6m.
b-3,83 x 10-11m.
c-3,83 x 10-12m.
d-1,53 x 10-11m.
e-1,53 x 10-12m.
a-7,67 x 10-6m.
b-3,83 x 10-11m.
c-3,83 x 10-12m.
d-1,53 x 10-11m.
e-1,53 x 10-12m.
Passo 1
Então, vamos ver o que a questão está pedindo! Temos que calcular a amplitude de deslocamento das moléculas de ar para um som com velocidade de 343 m/s, frequência de 500 Hz e a menor variação de pressão que o ouvido humano consegue perceber, que é
Pa. A densidade do ar é dada como 1,21 kg/m³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, especificamente a relação entre pressão e deslocamento nas ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a variação de pressão (
) com a amplitude de deslocamento (
) em uma onda sonora:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade do som, -
é a frequência angular, -
é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar.
Passo 3
A frequência angular (
) é relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula inicial para resolver a amplitude de deslocamento (
):
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Resposta
A alternativa correta é a d)
.