Calcule a amplitude de deslocamento das moléculas de ar considerando um som cuja velocidade é de 343m/s em 500 Hz e sabendo que a menor variação de pressão captada pelo ouvido humano é da ordem de 20×10-6 Pa. Dados: a densidade do ar é de 1,21 kg/m3. Assinale a alternativa CORRETA:
a-7,67 x 10-6m.
b-3,83 x 10-11m.
c-3,83 x 10-12m.
d-1,53 x 10-11m.
e-1,53 x 10-12m.

Passo 1

Então, vamos ver o que a questão está pedindo! Temos que calcular a amplitude de deslocamento das moléculas de ar para um som com velocidade de 343 m/s, frequência de 500 Hz e a menor variação de pressão que o ouvido humano consegue perceber, que é 20 times 10^-6 Pa. A densidade do ar é dada como 1,21 kg/m³. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, especificamente a relação entre pressão e deslocamento nas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a variação de pressão ( De) com a amplitude de deslocamento ( xi) em uma onda sonora:
De
Onde:
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do som,
  • omega é a frequência angular,
  • xi é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar.

Passo 3

A frequência angular ( omega) é relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo f = 500, Hz:
omega = 2 times pi times 500 approx 3141,59, rad/s

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula inicial para resolver a amplitude de deslocamento ( xi):
xi = De
Substituindo os valores conhecidos:
xi = 20 times 10^-6, Pa1,21, kg/m^3 times 343, m/s times 3141,59, rad/s

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,21 times 343 times 3141,59 approx 1.303.854
Então:
xi = 20 times 10^-61.303.854 approx 1,537 times 10^-11, m

Resposta

A alternativa correta é a d) 1,53 times 10^-11, m.

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